【題目】設數列{an}的前項n和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式．
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）證明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1時，a1=2a1﹣3，解得a1=3．
n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．
∴an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．
∴數列{bn}是等比數列，首項為6，公比為2．
∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3
（2）解：nan=3n×2n﹣3n．
設數列{n2n}的前n項和為An=2+2×22+3×23+…+n2n，
2An=22+2×23+…+（n﹣1）2n+n2n+1，
∴﹣An=2+22+…+2n﹣n2n+1= 
﹣n2n+1，
∴An=（n﹣1）2n+1+2．
∴數列{nan}的前n項和Tn=（3n﹣3）2n+1+6﹣ 
【解析】（1）利用遞推關系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn ． 即可證明．（2）利用“錯位相減法”、等差數列與等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減，則（ ）
A.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ 
）
B.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）
C.f（﹣π）＞f（ ）＞f（﹣1）
D.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）
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【題目】已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn ． （Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3， 
其中m、n是常數且m＜n，若s+t的最小值 是 
，滿足條件的點（m，n）是橢圓 
一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（ ）
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0
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【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ 
， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A.
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）
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【題目】如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？
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【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．
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