Question

【題目】為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求ξ的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）分布列見解析，均值為2.

【解析】試題分析：(1)利用相互獨立事件同時發生的概率公式進行求解；（2）先由題意判定該變量服從二項分布，再利用二項分布的有關公式和線性變量的性質進行求解.

試題解析：記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨立，B1，B2，B3相互獨立，C1，C2，C3相互獨立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，

P(Ci)＝.

(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

P＝3！·P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為η，

由已知，η～B，且ξ＝3－η.

所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3＝，

P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2×＝，

P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C××2＝，

P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3＝.

故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.