Question

如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，

求證：（1）; （2）平面

Answer 1

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）證明兩條直線垂直，只需證明直線和平面垂直，由題知面，從而，又，面，從而；（2）證明直線和平面平行，一般有兩種方法，其一利用直線和平面平行的判定定理（在平面內找一條直線和已知直線平行）；其二利用面面平行的性質（如果兩個平面平行，則一個平面內的任意一條直線和另一個平面平行），設，連接，則∥，從而說明平面.
試題解析：（1）在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC₁⊥AC.
又因為AC⊥BC  BC平面BCC₁B₁  CC₁平面BCC₁B₁  BC₁CC₁=C,所以AC⊥平面BCC₁B₁，又因為BC₁平面BCC₁B₁ 所以AC⊥BC₁     5分
（2）設BC₁B₁C=O，連OD，則O為BC₁中點,又∵D是AB中點，∴OD是△ABC₁的中位線，∴OD∥AC_1,，又∵OD平面B₁CD₁, AC₁平面B₁CD ∴AC₁∥平面B₁CD               10分