Question

已知m，n是滿足m+n=1，且使

1

m

+

4

n

取得最小值的正實數．若曲線y=a^x-m+n（a＞0且a≠1）恒過定點M，則點M的坐標為（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  5

  3

  ）
• B、（

  4

  5

  ，

  6

  5

  ）
• C、（

  1

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點：指數函數的圖像變換

專題：函數的性質及應用

分析：根據基本不等式求出m，n結合指數函數的性質即可得到結論．

解答： 解：∵m+n=1，
∴

1

m

+

4

n

=（m+n）（

1

m

+

4

n

）=1+4+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m • 4m n

=9，
當且僅當

n

m

=

4m

n

，
即n²=4m²，即n=2m，
由m+n=1，得3m=1，
解得n=

2

3

，m=

1

3

，取等號，
曲線y=a^x-m+n（a＞0且a≠1）恒過定點M（m，1+n），
即（

1

3

，

5

3

），
故選：A．

點評：本題主要考查指數函數過定點問題，利用基本不等式的性質求出m，n是解決本題的關鍵．