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求函數y=2x2-lnx的單調性．
考點：二次函數的性質
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，分別令導函數大于0，小于0，解出關于x的范圍，從而求出函數的單調性．
解答： 解：∵y=2x2-lnx，（x＞0），
∴y′=4x-
1
x
=
4x2-1
x
，
令y′＞0，解得：x＞
1
2
，
令y′＜0，解得：0＜x＜
1
2
，
∴函數y=2x2-lnx在（0，
1
2
）遞減，在（
1
2
，+∞）遞增．
點評：本題考查了函數的單調性，考查導數的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
ex
x
（x＞0）的單調增區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

你能利用如圖，給出下列兩個等式的一個證明嗎？
1
2
（sinα+sinβ）=sin
α+β
2
cos
α-β
2
；
1
2
（cosα+cosβ）=cos
α+β
2
cos
α-β
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）
A、2，-
π
3
B、2，-
π
6
C、
1
2
，
π
3
D、
1
2
，
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、命題“a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b 都不是偶數
B、若“p或q”為假命題，則“￢p且￢q”是假命題
C、已知a，b，c是實數，關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0
D、x2≠y2?x≠y且x≠-y

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x+
π
6
）+n在區間[0，
π
2
]上的最大值為3，則（Ⅰ）n=
 
；（Ⅱ）對任意a∈R，函數y=f（x+a）在[0，10π]上的零點個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．問：
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[65，70）的車輛數ξ的分布列及其均值（即數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d＞0，a1+a2+a3=6，且a3-a1，2a2，a8成等比數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an
2n
，求證：b1+b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
4
n
取得最小值的正實數．若曲線y=ax-m+n（a＞0且a≠1）恒過定點M，則點M的坐標為（　　）
A、（
1
3
，
5
3
）
B、（
4
5
，
6
5
）
C、（
1
5
，
9
5
）
D、（
1
3
，
2
3
）

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