Question

【題目】已知f（x）是奇函數，且對于任意x∈R滿足f（2﹣x）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數y=f（x）在（﹣2，4]上的零點個數是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由函數f（x）是奇函數且滿足f（2﹣x）=f（x）知，f（x）是周期為4的周期函數， 且關于直線x=1+2k（k∈R）成軸對稱，關于點（2k，0）（k∈Z）成中心對稱．
當0＜x≤1時，令f（x）=lnx+2=0，得x= ，由此得y=f（x）在（﹣2，4]上的零點分別為﹣2+ ，﹣ ，0， ，2﹣ ，2，2+ ，﹣ +4，4共9個零點．
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．