Question

【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監管部門為了了解這兩種顏色汽車的質量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設每輛汽車被抽取的時能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；

（2）在試駕體驗過程中，發現藍色汽車存在一定質量問題，監管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結束；并規定抽樣的次數不超過次，在抽樣結束時，若已取到的黃色汽車數以表示，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）任取1輛汽車取到藍色汽車的概率為，從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，取到藍色汽車的數量，由此能求出抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率．

（2）的可能取值為0，1，2，，，，，，，，，由此能求出的分布列和數學期望．

解：（1）因為隨機地抽取一輛汽車是藍色汽車的概率為，

用表示“抽取的5輛汽車中藍顏色汽車的個數”，則服從二項分布，即，

所以抽取的5輛汽車中有2輛是藍顏色汽車的概率.

（2）的可能取值為：0，1，2，…，.

，，，……，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	……
				……

的數學期望為：

， （1）

. （2）

（1）-（2）得：

，

.

所以.