【題目】設直線系
（
），則下列命題中是真命題的個數是（ ）
①存在一個圓與所有直線相交；
②存在一個圓與所有直線不相交；
③存在一個圓與所有直線相切；
④
中所有直線均經過一個定點；
⑤不存在定點
不在中的任一條直線上；
⑥對于任意整數
，存在正
邊形，其所有邊均在中的直線上；
⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
根據已知可知，直線系
都為以
為圓心，以1為半徑的圓的切線，即可根據相關知識，逐個判斷各命題的真假．
根據直線系
（
）得到，
所有直線都為圓心為，半徑為1的圓的切線．
對于①，可取圓心為，半徑為2的圓，該圓與所有直線相交，所以①正確；
對于②，可取圓心為，半徑為
的圓，該圓與所有直線不相交，所以②正確；
對于③，可取圓心為，半徑為1的圓，該圓與所有直線相切，所以③正確；
對于④，所有的直線與一個圓相切，沒有過定點，所以④錯誤；
對于⑤，存在不在中的任一條直線上，所以⑤錯誤；
對于⑥，可取圓的外接正三角形，其所有邊均在中的直線上，所以⑥正確；
對于⑦，可以在圓的三等分點做圓的三條切線，把其中一條切線平移到過另外兩個點中點時，也為正三角形，但是它與圓的外接正三角形的面積不相等，所以⑦錯誤；
故①②③⑥正確，④⑤⑦錯，所以真命題的個數為4個．
故選：B．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的首項為p，公差為
，對于不同的自然數
，直線
與
軸和指數函數
的圖象分別交于點
與
（如圖所示），記的坐標為
，直角梯形
、
的面積分別為
和
，一般地記直角梯形
的面積為
.
（1）求證：數列
是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設的公差
，是否存在這樣的正整數
，構成以
，
，
為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）設的公差
為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和
？并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
、
是兩個垃圾中轉站，在的正東方向
千米處，
的南面為居民生活區．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠
．垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為
噸和
噸．設
．
（1）求
（用
的表達式表示）；
（2）垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
圖象上不同兩點
，
，
，
處的切線的斜率分別是
，
，規定
叫曲線在點
與點
之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數
圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則
；
（2）存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
（3）設點、是拋物線，
上不同的兩點，則
；
（4）設曲線
上不同兩點，，，，且
，若
恒成立，則實數
的取值范圍是
；
以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設a＝f（
），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關系為（ �。�
A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列六個命題：
（1）若
，則函數
的圖像關于直線
對稱.
（2）
與
的圖像關于直線
對稱.
（3）
的反函數與
是相同的函數.
（4）
無最大值也無最小值.
（5）
的最小正周期為
.
（6）
有對稱軸兩條，對稱中心有三個.
則正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）
是函數的極值點，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，
，若
，
，使不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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