Question

（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知，橢圓的右焦點，故拋物線焦點，
所以拋物線的方程為.                                  …………………4分
（Ⅱ）直線的方程為，設，
聯立，消去，得，             ………………………6分
，，
因為                           …………………9分
由                        ………………………11分
所以                                           ………………………12分
點評：解決該試題的關鍵是利用橢圓的焦點坐標來求解拋物線方程，進而得到結論，同時能聯立方程組，進而得到相交弦的端點坐標關系式，結合面積公式來求解，屬于中檔題。