Question

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）在拋物線上，∴，由拋物線焦半徑公式可得，解得，所以拋物線的方程為；（2）設直線方程為： ，根據與圓相切，直線與拋物線相切，列方程組可求得解得或，根據勾股定理求出弦長，利用點到直線距離公式求出三角形的高，從而可得的面積.

試題解析：（1）∵在拋物線上，∴，

由題意可知， ，解得，

所以拋物線的方程為；

（2）設直線方程為： ，∵與圓相切，

∴，整理得，①

依題意直線與拋物線相切，

由得 （*）

②

由①②解得或，

此時方程（*）化為，解得，∴點，

∴，

直線為： 或，

到的距離為，

∴．