Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一點P（2，1）與它的兩個焦點F₁、F₂的連線互相垂直，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設兩個焦點F₁（-c，0），F₂（c，0），運用兩直線垂直的條件，求得c=

5

，再由點P代入雙曲線方程，解關于a，b的方程，即可得到．

解答： 解：設兩個焦點F₁（-c，0），F₂（c，0），
由P與F₁、F₂的連線互相垂直，
則有

1

2+c

•

1

2-c

=-1，解得，c=

5

，
又點P（2，1）在雙曲線上，則

4

a2

-

1

b2

=1，
又a²+b²=5，解得，a²=5-

5

，b²=

5

．
則有雙曲線方程為：

x2

5- 5

-

y2

5

=1．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查兩直線垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．