Question

下列命題中，錯誤的是（　　）

• A、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個面相交
• B、平行于同一平面的兩條直線不一定平行
• C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面
• D、若直線l不平行于平面α內不存在與l平行的直線

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：常規題型,作圖題,空間位置關系與距離

分析：選項A可利用反證法證明，
選項B可在正方體中找到；
選項C是線面垂直判定定理的逆否命題；
選項D可以舉反例即可，直線l可能在平面α內．

解答： 解：選項A：一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個面相交，正確；
反證法：假設a∥α或a?α內，
則由α∥β可知，
a∥β或a?β，
與a∩β=A相矛盾，
故假設不成立；
選項B：平行于同一平面的兩條直線不一定平行，正確，例如正方體中的A₁B₁與B₁C₁都與平面ABCD平行，但它們相交；選項C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面，正確，

是線面垂直判定定理的逆否命題；
選項D：若直線l不平行于平面α，則α內不存在與l平行的直線，不正確，
直線l不平行于平面α，則直線l可能在平面α內，
很容易作出直線與直線l平行．
故選D．

點評：本題考查了線面的位置關系的判斷及應用，屬于中檔題．