Question

命題p：對(duì)任意x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，則￢p為（　　）

• A、存在x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀≤1，是假命題
• B、對(duì)任意x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，是真命題
• C、存在x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1，是假命題
• D、對(duì)任意x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1，是真命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的否定

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：全稱命題的否定是特稱命題，并且結(jié)論要改為相反，
故命題的否定是：存在x₀∈[0，+∞），（log₃2）^x₀＞1，
因?yàn)?＜（log₃2）＜1，所以對(duì)?x∈[0，+∞），有(log32)x≤(log32)0=1，
即命p為真命題，則￢p為假命題，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．