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設直線雙曲線,雙曲線的離心率為,交于兩點,直線軸交于點,且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點是雙曲線的右焦點,是雙曲線上兩點,且,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)
(1)雙曲線的離心率為,,從而.雙曲線的方程可化為.    設
得:
則有    從而


(2),  
,由
    則
故雙曲線的方程為
(3)易知,設.由得:
設直線的方程為.由得:
,消去得:
, ,  解得
時,可求出
當直線軸重合時,可求出
的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過點A(0,1),且方向向量為,相交于M、N兩點.
(1)求實數的取值范圍;      
(2)求證:;
(3)若O為坐標原點,且.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知拋物線上的一點(m,1)到焦點的距離為.點是拋物線上任意一點(除去頂點),過點的直線和拋物線交于點,過點與的直線和拋物線交于點.分別以點為切點的拋物線的切線交于點P′.

(I)求拋物線的方程;
(II)求證:點P′在y軸上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率為2,有一個焦點與橢圓的焦點重合,則m的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心在原點,長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點,且|CD|=|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設,當時,求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直角坐標系xoy中,角的始邊為x軸的非負半軸,終邊為射線l:y=x (x≥0).
(1)求的值;
(2)若點P,Q分別是角始邊、終邊上的動點,且PQ=4,求△POQ面積最大時,點P,Q的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓A的圓心在曲線上,圓Ay軸相切,又與另一圓相外切,求圓A的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知a·b<0,方程y=ax+bbx2+ay2=ab所表示的曲線只能是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓為參數)上的點,求
,的取值范圍;    ⑵的取值范圍.

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同步練習冊答案
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