Question

（本小題滿分14分）設橢圓：的離心率為，點（，0），（0，），原點到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線：與橢圓相交于、不同兩點，經過線段上點的直線與軸相交于點，且有，，試求面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）由得  ……1分
可得直線的方程 …………2分，
點O到直線AB的距離為，即，……………………3分
將代入解得 ，所以橢圓的方程為  …………………………5分
（Ⅱ）設，由方程組得，……6分
所以有，，且，即 …………7分

  ……9分
因為，所以，又，所以是線段的中點，
點的坐標為，即的坐標是，
因此，直線的方程為，得點的坐標為（0，）……10分
所以   ……11分
因此……12分
所以當，即時，取得最大值，最大值為 ……14分