Question

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，異面直線
與所成的角的正弦值為。

Answer 1

略

（1）（方法一）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140737813459.gif" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，
所以，
又因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140737922331.gif" style="vertical-align:middle;" />面，
所以面，所以；

z

設(shè)，

則，所以，
所以，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140738078532.gif" style="vertical-align:middle;" />，

y

所以面，所以．．．．6

x

A

  （方法二）設(shè),

      如圖建系，

則,
,                 
                ．．．．．．6
（2）（方法一）取中點(diǎn)，連結(jié)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140739248476.gif" style="vertical-align:middle;" />且，所以四邊形為平行四邊形，
所以，所以為異面直線與所成的角 ；．．．．．．8
設(shè)，則，求得，
所以，
解得（舍）或。．．．．．．12
（方法二）設(shè)，
則
所以，
，                   ．．．．．．8
所以，
所以                   ．．．．．．12