【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調性；
（2）對任意
，
，
，都有
恒成立，求m的最大值.
【答案】（1）答案見解析（2）4
【解析】
(1)求得函數(shù)的導數(shù)
，分類討論，即可求得函數(shù)的單調區(qū)間，得到答案；
(2)設
，對任意
，都有
恒成立，轉化為函數(shù)
對
，
恒成立，利用導數(shù)求得函數(shù)
的單調性，即可求解.
(1)由題意，函數(shù)
的定義域為
，且
，
①當
，即
時，
恒成立，
在上單調遞增；
當
，即
時，令
得
，
②當
時，
，據(jù)此可得：
當
時，
單調遞增，
當
時，
單調遞減，
當
時，單調遞增，
③當
時，
，據(jù)此可得：
當
時，單調遞減，
當時，單調遞增，
綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，在區(qū)間
和
上單調遞增，在區(qū)間
上單調遞減；當時，在區(qū)間
上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；
（2）因為，所以
，
設，對任意，都有恒成立，
則對，恒成立，
設
，
由（1）知
在
上單調遞減；在
上單調遞增；
又
，則
，
又
，
，∴
，
又，所以
，所以
的最大值為4.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
存在單調增區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
參數(shù)方程為
為參數(shù))，將曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
，得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）過點
且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
取得最小值時的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以
、
、
、
、
、
等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用
系列和
系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、
所有規(guī)格的紙張的幅寬（以
表示）和長度（以
表示）的比例關系都為
；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若
紙的寬度為
，則紙的面積為________
；這
張紙的面積之和等于________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
.(
是常數(shù)，且（
)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
在
處取得極值時，若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求證:當
時
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：
．
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