Question

【題目】如圖1，在梯形中，，，，過，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）設，取中點，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）證得，得到點到平面的距離等于點到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.

（1）設，取中點，連接，

∵四邊形為正方形，∴為中點，

∵為中點，∴且，

因為平面平面，平面平面，，

平面，所以平面，

又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，

又∵，，∴，

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）因為，平面，平面，所以

∴點到平面的距離等于點到平面的距離.

∴三棱錐的體積公式，可得.