Question

下列有關命題的說法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• C、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• D、命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＜0”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：A、直接利用命題的否命題的定義，寫出結果即可；
B、由于互為逆否命題的真假關系相同，則只要判斷原命題的真假即可；
C、若x=-1則x²-5x-6=0；若x²-5x-6=0，則x=-1或x=6；
D、根據命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”可得結論．

解答： 解：對于A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：若x²≠1，則x≠1，故不正確；
對于B、若x=y，則sinx=siny為真命題，且互為逆否命題的真假關系相同可知逆否命題為真，正確；
對于C、若x=-1則x²-5x-6=0；若x²-5x-6=0，則x=-1或x=6，即x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，錯誤；
對于D、根據命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”可知命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故錯誤．
故選：B．

點評：此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區分，是易錯點．