Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足

a

•

b

=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足

a

•

b

＞0的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：（1）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件滿足

a

•

b

=-1的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．
（2）本小題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．

解答： 解：（1）設（x，y）表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個．﹍﹍﹍﹍﹍﹍（3分）
用A表示事件“a•b=-1”，即x-2y=-1．
則A包含的基本事件有：
（1，1），（3，2），（5，3），共3個．﹍﹍﹍﹍﹍﹍（5分）
∴P（A）=

3

36

=

1

12

．﹍﹍﹍﹍﹍﹍（7分）
（2）用B表示事件“a•b＞0”，即x-2y＞0．
試驗的全部結果所構成的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，﹍﹍﹍﹍﹍﹍（9分）
構成事件B的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞﹍﹍﹍﹍﹍﹍（12分）0}，
如圖所示．所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

．﹍﹍﹍﹍﹍﹍（14分）

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．