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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,球

分析：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3

=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．

解答： 解：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，
設球的半徑為r，
則3

=2r，解得，r=

．
則球的表面積為S=4πr²=4π×

=27π．
故答案為：27π．

點評：本題考查正方體與外接球的關系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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圓心在（1，-3），直徑為4的圓的參數(shù)方程為

．

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已知向量

=（2，-3，0），

=（k，0，3），若

，

成120°的角，則k=

．

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已知函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點（4，2），令a_n=

f(n+1)+f(n)

，n∈N^*，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₅=（　　）

A、

2013

-1

B、

2014

-1

C、

2015

-1

D、

2016

-1

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甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（1）計算x，y的值．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率．
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算臨界值表

P（K≥k₀）	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

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一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個底面邊長為8的正三角形的三棱錐，則這個三棱錐的高為（　　）

A、3

B、6

C、9

D、18

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已知函數(shù)y=2sin（2x+

），x∈[0，

7π

]的圖象與直線y=m有三個交點，其交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

A、

3π

B、

4π

C、

5π

D、

3π

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已知函數(shù)f（x）=

a1nx-x

在x=l處的切線與直線x-y+10=0平行．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[l，e²]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

，則直線m的傾斜角為

．

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