Question

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）①；②；

（2）一天應(yīng)該制作個(gè)生日蛋糕．

【解析】

試題分析：（1）①由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求解函數(shù)的解析式；②根據(jù)當(dāng)天的利潤不低于750元為事件，設(shè)當(dāng)天需求量不低于18個(gè)為事件，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解概率；（2）分別求出一天制作和個(gè)，列出相應(yīng)的分布列，求解數(shù)學(xué)期望，即可作出選擇．

試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

得．

②設(shè)當(dāng)天的利潤不低于750元為事件，設(shè)當(dāng)天需求量不低于18個(gè)為事件，

由①得“利潤不低于元”等價(jià)于“需求量不低于16個(gè)”，則，

（2）蛋糕店一天應(yīng)制作17個(gè)生日蛋糕，理由如下：

若蛋糕店一天制作17個(gè)，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），的分布列為

	550	650	750	850
	0．1	0．2	0．16	0．54

若蛋糕店一天制作16個(gè)，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），的分布列為

	600	700	800
	0．1	0．2	0．7

，

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即一天制作17個(gè)的利潤大于制作16個(gè)的利潤，

所以蛋糕店一天應(yīng)該制作17個(gè)生日蛋糕