【題目】已知
中, 角
對邊分別為
，已知
.
（1）若
的面積等于
，求
；
（2）若
，求
的面積.
【答案】（1）
， 
；（2）
【解析】試題分析：（1）由c與cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再由三角形的面積公式，以及已知的面積與sinC的值，求出ab=4，兩關(guān)系式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可判斷出三角形為等腰三角形；（2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后分cosA=0和cosA不為0兩種情況考慮，分別求出a與b的值即可
試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得， 
，
又因為
的面積等于
，所以
，得
．
聯(lián)立方程組
解得
．
（2）由題意得
，
即
，當(dāng)
時， 
，
所以
的面積
當(dāng)
時，得
，由正弦定理得
，
聯(lián)立方程組
解得
所以
的面積
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上的橢圓，離心率為
且過點
，過定點
的動直線與該橢圓相交于
兩點．
（1）若線段
中點的橫坐標(biāo)是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點
，使
為常數(shù)？若存在，求出點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的兩個極值點為
,且
.
（1）求
的值;
（2）若
在
(其中
上是單調(diào)函數(shù), 求
的取值范圍;
（3）當(dāng)
時, 求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，若
是函數(shù)的零點，且
，求
的值；
（3）當(dāng)
時，函數(shù)有兩個零點
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將
的圖像向右平移
個單位得到函數(shù)
的圖像，若
，求函數(shù)
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．
（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕，
①求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：個，
）的函數(shù)解析式；
②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個的概率．
（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個是17個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位:mm）,將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[-3,-2） | 0.10 | |
[-2,-1） | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.
（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率.
（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
，
上的點，
，
是
的中點，
與
交于點
，
沿折起，得到如圖2所示的三棱錐
，其中
.
（1）求證：平面
平面
（2）若為，上的中點，
為中點，求異面直線與
所成角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為
．
⑴求
的解析式；
⑵將
的圖象向右平移
個單位，得到
的圖象若關(guān)于
的方程
在
上有唯一解，求實數(shù)
的取值范圍．
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