Question

【題目】設為實數，且,

（1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關系式所得到的關于的方程存在，使

Answer 1

【答案】(1) 或;（2）見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）令即，故.（2）①由于，故，也即，所以， ②由（1）可化簡，令，利用單調性的定義證明函數在區間上為增函數，由此證得.（3）化簡關系式得到，即，利用消去，得到關于的方程，利用二分法可判斷零點在區間.

試題解析：

由，得所以或

（2）證明：①因為，且，可判斷，

所以，即即，則

②由①得令，（ ）

任取且

因為

===

在上為增函數，

，

（3）證明：

，得又

.

令 ，因為

根據函數零點的判斷條件可知，函數在（3,4）內一定存在零點，

即存在使.