Question

【題目】已知數列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).

（1）求通項公式an；

（2）設，為數列｛bn｝的前n項和，求正整數k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設，Rn為數列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

Answer 1

【答案】(1) an =2n.(2) k=4.(3)

【解析】

（1）由Sn=2an-2，得5n+1=2n+1-2.

兩式相減得an+1=2an+1-2anan+1=2an.

于是，{an}為等比數列，公比q=2.

由S1=2a1-2 a1=2al-2a1=2.

從而，an =2n.

（2）由（1）知

.

計算知b1=0，b2>0，b3>0，b4>0.

當n≥5時，由

，

知當n≥5時，為遞減數列.

于是，n≥5時，

則n≥5時，

故T1<T2<T3<T4，T4>T5>….

從而，對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn.因此，k=4.

（3）由（1）知

又對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，知A≥.

從而，λ的最小值為.