【題目】在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分為10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答，某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名學生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學生的選做題成績隨機編號為001，002，…，900.若采用分層隨機抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平均數為7，方差為4；樣本中選擇B題目的成績有2個，平均數為8，方差為1.試用樣本估計該校900名學生的選做題得分的平均數與方差.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).
（1）求通項公式an；
（2）設
，
為數列｛bn｝的前n項和，求正整數k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；
（3）設
，Rn為數列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.
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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.
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【題目】給定數列
. 對
，該數列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設數列
為3,4,7,1. 寫出
的值；
（2）設
是公比大于
的等比數列，且
，證明
是等比數列；
（3）若
，證明是常數列.
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【題目】已知拋物線
，過點
的直線與拋物線
相切，設第一象限的切點為
.
（Ⅰ）證明：點在
軸上的射影為焦點
；
（Ⅱ）若過點
的直線
與拋物線相交于兩點
，圓
是以線段
為直徑的圓且過點，求直線與圓的方程.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，焦點在
軸上的鞘園C:
經過點
，且
經過點
作斜率為
的直線
交橢圓C與A、B兩點(A在軸下方).
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點
且平行于的直線交橢圓于點M、N，求
的值；
(3)記直線與
軸的交點為P，若
，求直線的斜率
的值.
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【題目】某港口水的深度
是時間
（
，單位：
）的函數，記作
.下面是某日水深的數據：
經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為
或
以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為
，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它最多能在港內停留（ ）小時（忽略進出港所需的時間）.
A．6 B．12
C.16 D．18
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