Question

已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函數且在區間[0，

π

6

]上是減函數，則θ的一個值是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．π
• C．

  4π

  3

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：先將函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據三角函數的奇偶性和單調性對選項進行逐一驗證即可得到答案．

解答：解：f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=

2

sin（3x+θ-

π

4

），要使f（x）是奇函數，必須θ-

π

4

=kπ（k∈Z），因此應排除B．C．
θ=

π

4

時f（x）=

2

sin3x在[0，

π

6

]上為增函數，故A不對．
當θ=

5π

4

時，f（x）=-

2

sin3x在[0，

π

6

]上為減函數．滿足題意．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的單調性和奇偶性．一般都要先將函數解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據題中條件解題．