【題目】某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？
【答案】（1）0.15（2）2400（3）25人
【解析】
(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；
(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數的特點即可確定中位數的值；
(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數.
（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為
（2）因為
，
，
，
，
所以樣本數據的中位數為
.
（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為
，
所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數為
.
從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，
則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取
(人).
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【題目】已知x＝1是函數f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（1）求m與n的關系表達式；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）當x∈[﹣1，1]時，函數y＝f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．
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【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選做題）
A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知m，n∈R，向量
是矩陣
的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．
B．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知直線
的參數方程為
( t為參數)，橢圓C的參數方程為
.設直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．
C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）
已知x，y，z均是正實數，且
求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.
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