Question

（2013•成都二模）如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中 有一個數據因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數相同．
（I）求這兩個班學生成績的中位數及x的值；
（II）如果將這些成績分為“優秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這 3人中甲班至多有一人入選的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由莖葉圖求出甲班學生成績的中位數，由兩班學生成績的中位數相同求得x的值；
（Ⅱ）用列舉法寫出從5名成績優秀的學生中選出3人的所有方法種數，查出至多1名甲班同學的情況數，然后由古典概型概率計算公式求解．

解答：解（Ⅰ）甲班學生成績的中位數為

1

2

(154+160)=157．
乙班學生成績的中位數正好是150+x=157，故x=7；
（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．
設甲班兩位優生為A，B，乙班三位優生為1，2，3．
則從5人中選出3人的所有方法種數為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），
（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，
其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），
（B，2，3），（1，2，3）7種．
由古典概型概率計算公式可得P（A）=

7

10

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵是正確列舉基本事件總數，做到不重不漏，是基礎題．