Question

【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：）進行統計，按照進行分組，得到下列統計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于的人數

分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？

從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取人，記抽取的生產時間少于的工人人數為隨機變量，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】60，300；乙車間工人生產效率更高；見解析.

【解析】

（Ⅰ）由圖表分別計算出兩個車間生產一件產品時間少于的人數；

（Ⅱ）分別計算兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，從而得到結果；

（Ⅲ）可取值為.計算出相應的概率值，得到分布列與期望.

（Ⅰ）由題意得，第一組工人人，其中在內（不含）生產完成一件產品的有人

甲車間工人中生產一件產品時間少于的人數為（人）

第二組工人人. 其中在內（不含）生產完成一件產品的有人

乙車間工人中生產一件產品時間少于的人數為（人）

（Ⅱ）第一組平均時間為.

第二組平均時間為.

，乙車間工人生產效率更高；

（Ⅲ）由題意得，第一組生產時間少于的工人有人，從中抽取人，其中生產時間少于的有人.

可取值為.

.

，

，

的分布列為：

數學期望.