Question

設曲線y=x³-2x-2在P處的切線平行于直線x-y+3=0，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：設點P（m，n），求出函數的導數，求出切線的斜率，再由兩直線平行的條件，得到方程，解得即可．

解答： 解：設點P（m，n），
y=x³-2x-2的導數y′=3x²-2，
即有在P處的切線斜率為：3m²-2，
由于在P處的切線平行于直線x-y+3=0，
則3m²-2=1，即得，m=1，
則n=m³-2m-2=1-2-2=-3，
則點P的坐標為（1，-3），
故答案為：（1，-3）．

點評：本題考查導數的幾何意義：曲線在該點處切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運算能力，屬于基礎題．