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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設M是橢圓C：上的一點，P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MN⊥MQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程。
解：設點的坐標，
則，
，
由（1）－（2）可得，
又MN⊥MQ，，
所以，直線QN的方程為，
又直線PT的方程為，
從而得，
所以，
代入（1）可得，此即為所求的軌跡方程。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青島一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右兩焦點分別為F1，F2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若
PF2
•
F1F2
=0，
OH
•
PF1
=0，|
OH
|=λ|
OF1
|，λ∈[
1
3
，
1
2
]（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C離心率e的最大值；
（Ⅱ）如果離心率e取（Ⅰ）中求得的最大值，已知b2=2，點M（-1，0），設Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若
NQ
=2
QM
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
5
=1（a＞0）的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，
AF2
•
F1F2
=0，坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年青島市質檢一理）  （12分）設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，

且，坐標原點O到直線AF1的距離為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點，交y軸于點M，若的斜率。

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