Question

【題目】雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，B為虛軸的上頂點(diǎn)，若直線上存在兩點(diǎn)使得，且過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

直線上存在兩點(diǎn)使得等價(jià)于以線段為直徑的圓與直線相交，求出圓與直線的方程，利用直線與圓相交列不等式求離心率的范圍，又由過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得，進(jìn)一步求離心率的范圍，綜合可得結(jié)果.

解：直線上存在兩點(diǎn)使得等價(jià)于以線段為直徑的圓與直線相交，

由已知， ，即，

，

即，

即，

即，解得，

又過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，

則，，解得，

綜上雙曲線離心率的范圍是，

故選：D.