Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，

an+1

-

an

=1，則使a_n＜25成立的n的最大值為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由于數列{a_n}滿足a₁=1，

an+1

-

an

=1，利用“累加求和”可得

an

=(

an

-

an-1

)+(

an-1

-

an-2

)+…+(

a2

-

a1

)+

a1

，即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a₁=1，

an+1

-

an

=1，
∴

an

=(

an

-

an-1

)+(

an-1

-

an-2

)+…+(

a2

-

a1

)+

a1

=n-1+1
=n，
∴an=n2．
則使a_n＜25成立的n的最大值是4．
故答案為：4．

點評：本題考查了“累加求和”方法，屬于基礎題．