Question

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），F為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題： ①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F與AM的交點在y軸上；
⑤AB′與A′B交于原點．
其中真命題的是 ． （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】①②③④⑤
【解析】解：①由于A，B在拋物線上，根據拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F； ②取AB中點C，則CM= ，∴AM⊥BM；
③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；
④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；
⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點
所以答案是①②③④⑤．