Question

【題目】偶函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，結(jié)合題意求導(dǎo)分析可得函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為g（x）>g（），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性可得x的取值范圍．

詳解：由當(dāng)時，有，可得：cosx+f（x）sinx＜0

根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，其導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，

又由時，有cosx+f（x）sinx＜0，則有g(shù)′（x）＜0，

則函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，

又由f（x）為定義域為的偶函數(shù)，

則g（﹣x）===g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

>f（）>g（x）>g（），

又由g（x）為偶函數(shù)且在（0，）上為減函數(shù)，且其定義域為，

則有|x|<，

解可得：﹣＜x＜0或0＜x＜，

即不等式的解集為；

故選：C．