【題目】如圖，在四棱錐
中，直線
平面
，
.
（1）求證：直線
平面
.
（2）若直線
與平面
所成的角的正弦值為
，求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線面垂直，一般多次利用線面垂直判定定理及性質定理，經多次線線垂直與線面垂直的轉化進行論證：在線線垂直論證與尋找時，要注意利用平面幾何的條件，如本題就利用兩三角形相似
，得到
，再根據線面垂直性質定理將條件
平面
轉化為線線垂直：
，最后根據線面垂直判定定理得
平面
（2）線面角找射影，由（1）知直線
在平面
上射影為
（
為
與
交點），則
是直線
與平面
所成的角，二面角的作法，往往結合三垂線定理：作
于
，由
，知
平面
，∴
，∴
是二面角
的平面角，最后結合對應三角形求角的三角函數值.本題也可建立空間直角坐標系進行論證、求解.
試題解析：
法一：（1）
取
中點
，連接
，則
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴
.
∵直角
和直角中，
，∴直角直角，易知，
∴
又∵
平面
，∴
而
，∴平面，得證
（2）由
，知
，∵
，∴
，
設交于，連接，則是直線與平面所成的角，
，∴
，而
故
作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角
∵
，∴
，而
，
∴
，∴
，∴
，即二面角
的平面角的余弦值為
法二：
（1）∵
平面
，∴
，又∵
，故可建立如圖所示坐標系
由已知
，∴
，∴
∴
，∴
平面
（2）由（1），平面的一個法向量是
，
設直線
與平面所成的角為
，∴
，
，
∵
，∴
，即
設平面
的一個法向量為
，
由
，∴
，令
，則
∴
顯然二面角
的平面角是銳角，
∴二面角的平面角的余弦值為
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0與BC相交于點P,若點B的坐標為(1,2).
(1)分別求AB和BC所在直線的方程;
(2)求P點坐標和AC所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（k∈R）．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若k∈N*，且當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（ 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0， 
），sinx＞x，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∨q
C.（￢p）∧q
D.p∧（￢q）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. 甲、乙二人比賽，甲勝的概率為
，則比賽5場，甲勝3場
B. 某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈
C. 隨機試驗的頻率與概率相等
D. 天氣預報中，預報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示.
（Ⅰ）求甲班的平均分；
（Ⅱ）從甲班和乙班成績90
100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率.
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