Question

隨機向邊長為2的正方形ABCD中投一點P，則點P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是______．

Answer 1

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的大圓弧是半徑為1的圓面的

1

4

，
正方形的面積是4，

1

4

圓面的面積是

π

4

，
小圓弧是半徑為

1

2

的圓面的一半，
故陰影部分的面積是 4-

3π

4

，
則點P到點A的距離大于1的概率為

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

故答案為：1-

3π

16

．