Question

下列命題：①若區間D內存在實數x使得f(x+1)>f(x)，則y=f(x)在D上是增函數；
②在定義域內是增函數；③函數圖象關于原點對稱；④既是奇函數又是偶函數的函數一定是="0" ; ⑤函數y＝f(x＋2)圖象與函數y＝f(2－x)圖象關于直線x＝2對稱；其中正確命題的個數為：（   ）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

B

①錯誤，如函數，在定義域R內存在實數，，使得，但y=f(x)在R上不是增函數。
②錯誤，在定義域內不是增函數，比如，，雖然，但，所以在定義域內不是增函數。
③正確，因為函數定義域為，所以，又，所以是奇函數，所以圖象關于原點對稱；
④錯誤，既是奇函數又是偶函數的函數不一定是="0" ，錯在定義域不一定是R，只需關于0對稱即可。
⑤錯誤，如設，則，不難發現函數圖象與函數關于軸對稱，所以函數y＝f(x＋2)圖象與函數y＝f(2－x)圖象不關于直線x＝2對稱。