Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成
等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若，求證：．

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

(1)要注意討論q=1和,當(dāng)q=1時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得可建立關(guān)于q的方程，可求出q的值.
通項(xiàng)公式確定.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上可知,
所以,因而要考慮采用裂項(xiàng)求和的方法.求出T_n,然后再利用研究數(shù)列單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)而確定其最值.
解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分
　∴，　　當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得

∴ ，
∵　　　　∴ -----------5分
∴ --------------6分
（2）∵
∴------------8分
∴＝
＝---------11分
，
是遞增數(shù)列．
．   ------------14分