Question

實數x，y滿足不等式組

x+6y-6≥0 x-y-3≤0 x-2my+2≥0

，且z=x+y的最大值為9，則m=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  29

  3

• C、

  4

  3

• D、

  29

  3

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
∵z=x+y的最大值為9，
∴平面區域在直線x+y=9的下方，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點B時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由

x+y=9 x-y-3=0

得

x=6 y=3

，即B（6，3），
同時B也在直線x-2my+2=0上，
代入得6-6m+2=0，
解得m=

4

3

，
故選：C

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵．