Question

設二項式（

x

-

1

3 x

）⁵的展開式中常數項為A，則A=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：計算題,二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答： 解：由二項式定理可知，展開式的第r+1項為Tr+1=

C

r 5

(-1)rx

5-r

2

-

r

3

=

C

r 5

(-1)rx

5

2

-

5r

6

，
令

5

2

-

5

6

r=0，則r=3，∴A=

C

3 5

(-1)3=-10．
故答案為：-10．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．