Question

【題目】已知函數，若方程有四個不等的實數根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

先對函數求導，用導數的方法判斷其在上的單調性，作出函數的大致圖像，令，根據圖像，得到方程解的個數情況，以及其對應的的范圍，再由題意得到方程必有兩個不等的實根，根本判別式大于零，得到的范圍，再設這兩個根為，，且，由題意，得到或或，進而可得出結果.

由題意，當時，，所以，

由得；由得，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

作出函數大致圖像如下：

令，由圖像可得：

當或時，方程有個解；

當或時，方程有個解；

當時，方程有個解；

若方程有四個不等的實數根，

則方程必有兩個不等的實根，

所以，解得：或，

不妨設這兩個根為，，且，

則或或，

令，

則或或，

解得：或.

故選：D