【題目】已知函數(shù)
，關(guān)于x的方程
，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
化簡(jiǎn)
，再令
，從而化方程
為
，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分類(lèi)討論解得，①②③④均正確.
解：∵，
∴當(dāng)
時(shí)，
有且只有一個(gè)解，
當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)不同的解，
∵令，
則方程
可化為，
作函數(shù)的圖象，
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)
時(shí)， 有兩個(gè)不同的解，
且
故方程
有四個(gè)不同的解，則②正確；
當(dāng)
時(shí)，有4個(gè)不同的解，且
，
故方程
有8個(gè)不同的解，則④正確；
當(dāng)
時(shí)，有三個(gè)不同的解，分別為
，0，1；
故方程有5個(gè)不同的解，則③正確；
當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)不同的解，且
或
，
故方程有2個(gè)不同的解，則①正確；
故選：D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入
（單位：萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)
（單位：千元）的數(shù)據(jù)，如表所示
資金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利潤(rùn) | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程
；
（2）該產(chǎn)品的資金投入每增加
萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)預(yù)計(jì)可增加多少千元？若投入資金
萬(wàn)元，則獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少千元？
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點(diǎn).
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列的前
n項(xiàng)和為
.
(1) 求
的值；
(2) 求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列
，若的前n項(xiàng)和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，四邊形
為菱形，四邊形為梯形，且
，
，
，
，M為線段
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
將多面體分成的兩個(gè)部分的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
與拋物線
有公共的焦點(diǎn)
，且公共弦長(zhǎng)為
，
（1）求
，
的值.
（2）過(guò)的直線
交于
，
兩點(diǎn)，交
于
，
兩點(diǎn)，且
，求
.
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