Question

（理科）下列命題中，正確的命題序號為

 

．
①方程組

2x+y=0 x-y=3

的解集為{1，2}，
②集合C={

6

3-x

∈z|x∈N*}={-6，-3，-2，-1，3，6}
③f（x）=

x-3

+

2-x

是函數
④f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]則f（0）=1
⑤集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數為12個
⑥函數y=

2

x

在定義域內是減函數．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數的性質及應用,集合

分析：由集合的表示方法，解方程組，即可得到解集，即可判斷①；運用列舉法，結合自然數集和整數集的概念，即可判斷②；求出定義域，即可判斷③；運用偶函數的定義，即可得到a，b，進而得到f（x），f（0）=1，即可判斷④；運用集合的包含關系，以及交集的定義，列舉即可判斷⑤；求出函數的單調區間，可舉反例說明，即可判斷⑥．

解答： 解：對于①，方程組

2x+y=0 x-y=3

即為

x=1 y=-2

，則解集為{（1，-2）}，則①錯；
對于②，由x∈N^*，則x=1，2，4，5，6，9時，

6

3-x

=3，6，-6，-3，-2，-1．則②對；
對于③，由x-3≥0且2-x≥0，解得x∈∅，則f（x）不為函數．則③錯；
對于④，f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，定義域為[a-1，2a]，則a-1+2a=0，即有a=

1

3

，
又f（x）關于y軸對稱，則b=0，f（x）=

1

3

x²+1，f（0）=1．則④對；
對于⑤，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}滿足S⊆A且S∩B≠∅，
則S={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，{4}，{1，4}，{2，4}，{1，2，4}，
{3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}．共12個，則⑤對；
對于⑥，函數y=

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）均為減函數，比如f（-1）＜f（1），則⑥錯．
故答案為：②④⑤．

點評：本題考查集合的表示方法、集合與集合間的關系，考查函數的定義、單調性和奇偶性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．