Question

在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若sinA、sinB、sinC依次成等比數列，則角B的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由sinA、sinB、sinC依次成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosB，把得出關系式代入并利用基本不等式求出cosB的范圍，利用余弦函數的性質確定出B的范圍即可．

解答： 解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比數列，
∴sin²B=sinAsinC，
利用正弦定理化簡得：b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

（當且僅當a=c時取等號），
則B的范圍為（0，

π

3

]，
故選：B．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．