Question

（文做）設

1

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＜(

1

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)b＜(

1

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)a＜1，那么（　　）

• A、a^a＜b^b＜b^a
• B、a^a＜b^b＜a
• C、a^b＜b^a＜a^a
• D、a^b＜a^a＜b^a

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數f（x）=(

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)x為減函數，結合已知可得：0＜a＜b＜1，進而根據函數g（x）=a^x為減函數，函數h（x）=x^a為增函數，可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=(

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)x為減函數，且

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＜(

1

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)b＜(

1

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)a＜1，
∴0＜a＜b＜1，
∴函數g（x）=a^x為減函數，即a^b＜a^a，
函數h（x）=x^a為增函數，即a^a＜b^a，
故a^b＜a^a＜b^a，
故選：D

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，冪函數的圖象與性質，熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解答的關鍵．