Question

已知向量

a

=（2sinA，cosA），

b

=（cosA，2

3

cosA），

a

•

b

=

3

，若A∈[0，

π

2

]，則A=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，結(jié)合二倍角的正弦和余弦公式，由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到．

解答： 解：向量

a

=（2sinA，cosA），

b

=（cosA，2

3

cosA），

a

•

b

=

3

，
即有2sinAcosA+2

3

cos²A=

3

，
即有sin2A+

3

cos2A=0，即有tan2A=-

3

，
由于A∈[0，

π

2

]，則2A∈[0，π]，則2A=

2π

3

，
解得，A=

π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查二倍角公式和同角公式的運(yùn)用，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．