Question

（1）求過(guò)點(diǎn)M（2，-1）且與圓x²+y²-2x+10y=0同心的圓C的方程，
（2）求圓C過(guò)點(diǎn)M的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（1）求出圓C的圓心與半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出直線CM的斜率，得出過(guò)點(diǎn)M的切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出所求的切線方程．

解答： 解：（1）圓x²+y²-2x+10y=0可化為：
（x-1）²+（y+5）²=26，
∴圓心為（1，-5），
即圓C的圓心為（1，-5）；…（2分）
又∵圓C過(guò)點(diǎn)M（2，-1），
∴圓C的半徑r=|CM|=

(2-1)2+(-1+5)2

=

17

；…（4分）
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+5）²=17；…（7分）
（2）∵M(jìn)（2，-1）在圓上，
∴過(guò)點(diǎn)M的切線有一條；
又∵直線CM的斜率是kCM=

-1+5

2-1

=4，
∴過(guò)點(diǎn)M的切線的斜率為k =-

1

4

，…（10分）
∴所求的切線方程為y+1=-

1

4

(x-2)，
即x+4y+2=0．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓的切線方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．