Question

已知等比數列{a_n}，前n項和為S_n=3ⁿ+c，其中c是常數，則數列通項a_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據當n=1時a₁=S₁，當n≥2時a_n=S_n-S_n-1，把條件代入化簡求出a_n．

解答： 解：當n=1時，a₁=S₁=3+c，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+c-（3^n-1+c）=2•3^n-1，
因為數列{a_n}是等比數列，
所以當n=1時也滿足上式，則3+c=2，得c=-1，
所以a_n=2•3^n-1，
故答案為：2•3^n-1．

點評：本題考查數列中a_n與S_n的關系式應用，以及等比數列的通項公式，屬于基礎題．